यदि फलन $f(x) = -4e^{\left(\frac{1-x}{2}\right)} + 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3}$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है,तो $g'(-\frac{7}{6})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x \ge -1$ के लिए $f(x) = (x + 1)^2$ है। यदि $g(x)$ वह फलन है जिसका ग्राफ $f(x)$ के ग्राफ का रेखा $y = x$ के सापेक्ष प्रतिबिंब है,तो $g(x)$ किसके बराबर है?

दर्शाइए कि $f:[-1,1] \rightarrow R$,जो $f(x)=\frac{x}{x+2}$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी (one-one) है। फलन $f:[-1,1] \rightarrow \text{Range } f$ का प्रतिलोम (inverse) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $f$ को $f(x) = \frac{2x + 1}{1 - 3x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$ है

मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक व्युत्क्रमणीय फलन है। दर्शाइए कि $f^{-1}$ का व्युत्क्रम $f$ है,अर्थात $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$ है।

मान लीजिए $f: W \rightarrow W$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(n) = n-1$ यदि $n$ विषम है और $f(n) = n+1$ यदि $n$ सम है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है। $f$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए। यहाँ,$W$ सभी पूर्ण संख्याओं का समुच्चय है।